Frases

"Sólo hay 10 tipos de personas,
Las que saben contar en binario
y las que no."
Anónimo

jueves, 3 de mayo de 2007

La pirámide de cartas

Creo que en la infancia a todos les han intrigado esas pirámides hechas con cartas. Aún así un señor muy audaz se ha decidido a hacer la pirámide más grande.-Estoy dispuesto a hacer una pirámide con 5 pares de cartas en su base- dijo este hombre. Aunque compró 15 mazos de cartas no llegó a completar su piramide.
¿Podría decirme usted cuántas cartas necesitaba este señor?


Quiero decir que este problema es muy especial porque es el primero que creé yo.

7 comentarios:

Lobo dijo...

Ha estado entretenido el problema, además he estado un rato deduciendo la fórmula del sumatorio, tenía ganas de reinventar la rueda xD.

Sé que es un poco rebuscado, y ahora lo explicaré, pero si las cartas son de baraja española podrías cambiar la pregunta a algo como... "Tras frustrarse con la pirámide, intentó hacer un solitario con escaleras del 1 al 9 ¿consiguió ésta vez su propósito?"

Si he entendido bien en el enunciado se sobreentiende que las filas superiores están compuestas por pares de cartas sin una base que sostenga cada par. La pirámide tendrá con todas las filas n+(n-1)+(n-2)+...+1 pares de cartas, que es el sumatorio desde 1 hasta n, cuya fórmula es (n(n+1))/2.
Sustituyendo n por 25 nos da 325 pares, que vienen a ser 650 cartas que necesita el señor en cuestión.
650/15=43.333...
Espero no haberme equivocado en los cálculos,pero cada mazo ha de tener por lo tanto 40 cartas para que no pueda completar la pirámide(43 no es múltiplo de 4, y además la baraja española ha ser de 40, 48 o 50 naipes). En un mazo de 40 no se incluyen los 8s ni 9s ;)
Saludos!

Anónimo dijo...

Coincido con Lobo, aunque si pensamos que deberíamos agregar las bases para que se sostengan las filas superiores, deberíamos contar con 300 cartas más (o 325 si le ponemos base a la primera fila, o sea, sobre la mesada o el suelo).

Saludos,

koinor dijo...

Realmente tu Razonamiento es bueno lobo pero como dice anonimo se necesitan las bases. Nadie podría hacer estas piramides sin las bases. Si alguien tiene una idea para hacerlo sin bases por favor digame.

koinor dijo...

Lobo,¿Me podrías decir cuál es tu pagina? es que Blogger no me deja ver tu perfil. Gracias desde ahora.

Lobo dijo...

No puedes acceder a mi perfil porque mi usuario es de una cuenta en gmail, no tengo página propia. Si quieres puedes contactar conmigo por correo en canis.lupus.hattaiARROBA gmail PUNTO com ;)

Ahora que has cambiado el planteamiento estoy desconcertado de verdad xD,
5 pares de cartas en la base de la pirámide y no consigue rellenarla con 15 mazos...

Respecto a lo de usar bases tienes razón koinor, por eso puse explícitamente que antes de todo aceptaba como hipótesis la ausencia de bases, puesto que no se especificaba lo contrario. Muchas veces, en matemáticas se utilizan idealizaciones de la realidad, como p.ej. esferas perfectas, planos sin grosor o rectas infinitas. Idealmente la pirámide se sostendría, pero en la práctica, sin bases como sabes no es así ...

Saludos, y espero que éste sea el primero de otros muchos problemas que crees!

koinor dijo...

Te dejo dos ayuditas:
Los 25 primeros pares(los que estan en el suelo) no llevan base.
Esto sera de ayuda al calcular las bases: n es el numero de pares de cartas y n-1 es el numero de bases que tiene encima.

Sable dijo...

Muy bien explicado Lobo. Si tuviésemos un pulso perfecto y no hubiese apenas movimiento del aire(o estuviésemos en una cápsula donde se ha hecho vacio) hipoteticamente se podría hacer una pirámide sin bases. Dibuja en papel una pirámide con bases, luego bórralas y verás como se puede, eso si si ya es difícil hacerlas con bases sin ellas sería inhumano.