Nim

El Nim es un juego para dos personas que es muy interesante. Su origen es muy posiblemente chino.

Se juega, en su versión mas popular, con 12 monedas o piedras o cualquier objeto en 3 filas, una con 3 objetos, otra con 4 y otra con 5.

Las reglas son simples, los jugadores se alternan para quitar uno o más objetos, siempre que sea de la misma fila o hilera horizontal.

Quien toma la última moneda (o la última dependiendo de como quieran jugar) gana.
Después de un tiempo de jugarlo, cualquiera se da cuenta que siempre se gana si se dejan 2 filas o hileras con mas de una moneda y con el mismo número(por ejemplo, 2 hileras con 4 monedas cada una).

Cualquier jugador gana, también, si juega "racionalmente".
Al inicio, se hizo un descubrimiento sorprendente, el juego se puede jugar con cualquier número de hileras y monedas en cada hilera, y siguiendo una simple estrategia que involucra números binarios, uno puede ganar siempre.

Según Charles Leonard Bouton (quien le puso el nombre de Nim y halló la estrategia correcta para ganar), el juego está dividido en 2 clases de jugadas, "seguras" e "inseguras", si la posición después de un movimiento le deja al jugador una victoria garantizada, es considerada una jugada "segura". De lo contrario, es "insegura".

Toda posición "insegura" se puede volver "segura" con el movimiento apropiado, las posiciones "seguras" siempre se vuelven "inseguras" con cualquier movimiento.

Para asegurarse si una posición es "segura", el jugador debe tomar el número de objetos de cada hilera y pasarlos a números binarios, de modo que 3 objetos se convierte en 11. Luego, los suma a los números de las otras hileras. De modo que 3 hileras con 3 objetos cada una sumarían 33 (11 + 11 + 11).

Entonces, una posición es segura cuando la suma da un número donde todas las cifras sean pares o iguales a cero. En el ejemplo anterior, la posición es insegura, para hacerla segura se debe quitar una hilera entera.

De ésta manera, uno siempre podrá ganar este juego mientras nadie más sepa la teoría.

Recreos Aritméticos

Escribir los números pedidos con las cifras dadas. Se pueden utilizar: +; -; x; :; barra de fracción, paréntesis y se podrán colocar las cifras como exponente.

1)Escribir el número 1 con 1; 1; 1 de 10 maneras diferentes
2)Escribir el número 1 con 7 y 0
3)Escribir el número 6 con 4; 6; 9.
4)Escribir el número 2 con 1; 3; 8.
5)Escribir el número 16 con 2; 4.
6)Escribir el número 11 con 1; 1; 1; 2; 2.
7)Escribir el número 117649 con 7; 7; 7; 7.
8)Escribir el número 19683 con 3; 3; 3.
9)Escribir el número 120 con 8; 8; 8; 8.
10)Escribir el número 10 con 3; 3; 3; 3; 3.
11)Escribir el número 1,4142... con 1; 2; 2.
12)Escribir el número 31 con 3; 3; 3; 3; 3.
13)Escribir el número 37 con 3; 3; 3; 3; 3.
14)Escribir el número 100 con 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
15)Escribir el número 7625597484987 con 3; 3; 3.
16)Escribir 1/2 intercalando símbolos y paréntesis en la serie de las nueve cifras significativas escritas en el orden.
17)Escribir el número 8888 con 5; 7; 8; 9; 9.
18)Escribir el número 52631578947368421 con diecinueve nueves y un 1.

¿Cuantos niños?

"Oigo niños jugar en el patio trasero", dijo Jones, un estudiante de matematicas."¿son todos suyos?".
"Cielos, no", exclamó su profesor. "Mis hijos están jugando con amigos de otras 3 familias que viven en la vecindad, aunque mi familia es la más numerosa.
Los Brown tienen menos hijos, lo Green, un número todavía más pequéño, y los Black, tienen el número más pequeño".
"¿Cuántos niños hay en total?". Preguntó Jones
"Dejeme decirlo hací, Hay menos de 18 niños, y el producto de los números de cada familia es igual al e mi casa, que usted vio al llegar"
Jones empezó a calcular y un momento despues dijo, "Necesito más información, ¿Hay más de un niño en la familia Black?"
Tan pronto como el profesor contesto, Jones dijo los niños que había en cada familia.
Sabiendo el número de casa y que los Black tenían más de un hijo Jones encontró que el problema era trivial. No obstante es un hecho notable que se puede resolver el acertijo con solo la información que di mas arriba.
intenteló ustedes.

El adivinador

ERROR CORREGIDO
Un hombre, luego de perder por enecima vez a los dados, dice:
-juguemos otra cosa. Si puedes repetir lo que hago te debo el doble si no lo haces queda saldada mi deuda.
- ¿es un juego de dados?
-si.
-entonces acepto.
El hombre se alejo de la mesa y dijo:
-tome tres dados, láncelos, sume los puntos de las tres caras superiores, ahora sume a ese total el numero de puntos de la cara inferior de uno de esos dados, cualquiera de ellos, lance ese mismo dado, sume al total el numero de puntos de la cara superior de ese dado, ahora... ¿ya esta?
-ya
el hombre que dio las órdenes se dió vuelta miró los dados y dijo un numero.
- exacto es ese, ahora me toca a mi
se dio vuelta y dijo:
- lance tres dados, sume los puntos de las tres caras, agregue luego los puntos de las caras inferiores de los dos primeros dados, vuelva a tirar esos dados, sume los puntos de las caras superiores, luego los puntos de la cara inferior de uno de ellos, lance ahora ese dado, agregue los puntos de su cara superior.
- ya esta- dijo el otro hombre que estaba en otra mesa sin ver los dados.
el hombre que dio las ordenes esta ves dio la vuelta, miro los dados y dijo- 23.
-incorrecto- dijo el hombre ya yendose y siguiendo sin ver los dados. Era incorrecto, efectivamente.
¿como hizo el primer hombre para adivinar el numero?
¿y como hizo luego para saber que era incorrecto sin ver los dados?

Falacias matematicas

una falacia es una afirmación matematica parecida a una paradoja pero con errores sutiles, casi imperceptibles.
Dejaré una falacia escrita en versos. Si se piensa no es muy difícil. No son necesarios cálculos ni nada más que un rato a solas.

Diez viajeros agotados,

en una horrible aventura,

buscan abrigo y posada

en noche fría y oscura.

"nueve cuartos, no hay más",

dijo el dueño muy sereno.

"en un lecho cada uno,

duermen dos en el noveno".

Qué problema. El posasadero

daba vueltas preocupado,

nadie compartía el lecho

entre estos hombres cansados.

Era un ser inteligente.

Pronto se tranquilizó:

por complacer a sus huéspedes

este es el plan que ideó.

Mandó dos al cuarto A,

al tercero acostó en B,

en C dormiría el cuarto.

El quinto en D se quedó.

En E el sexto fue a parar,

el séptimo en F dio,

ocho y nueve en G y H

y de vuelta a A corrió.

Allí dije albergó a dos.

"Ah, vuestra merced, venid",

llamó al décimo viajero

y lo dejó a salvo en I

En tan sólo nueve cuartos

diez viajeros alojó,

par total desconcierto

de hombres más sabios que yo.

Conjuntos de cubos(muy curioso)

1³+5³+3³=153
3³+7³+0³=370
3³+7³+1³=371
4³+0³+7³=407

Y como no olvidarse de los cuadrados:
12²=144 21²=441
13²=169 31²=961
102²=10404 201²=40401
103²=10609 301²=90601

Factoriales

Dejaré unos cuantos factoriales y sus resultados. Lo que busco es saber que cálculos hacen los factoriales. Podría ser difícil pero espero que lo descubran.
1!=1
2!=2
3!=6
4!=24
5!=120
6!=720
7!=5040
No doy más resultados porque ya lo deje muy claro.

Números curiosos

Nº 37:
3 x 37 = 111
6 x 37 = 222
9 x 37 = 333
12 x 37 = 444
15 x 37 = 555
18 x 37 = 666
21 x 37 = 777
24 x 37 = 888
27 x 37 = 999
Nº 91:
1 x 91 = 091
2 x 91 = 182
3 x 91 = 273
4 x 91 = 364
5 x 91 = 455
6 x 91 = 546
7 x 91 = 637
8 x 91 = 728
9 x 91 = 819, etc
Terminados en 1:
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
Triángulos:

1x9+2=11

12x9+3=111

123x9+4=1111

1234x9+5=11111

Si no entinden alguno de los números pasen por los comentarios.

La serie

6; 28; 496; X
¿Podrá encontrar el valor de X?

Par de diez

Si el par es diez. ¿Cuál es la decena?

Copa Francia 1975

Aquel partido final de la copa Francia de 1975 no se pareció a ningún otro. Los equipos eran Lafrimbolle y Bidache, equipos hasta ése momento desconocidos.
Grosmougin, el arquero de Lafrimbolle, tenía un saque tan poderoso que que al sacar metió 2 goles para su equipo.
Luego el árbitro enseguida marcó un tanto contra Bidache. En ese momento un espectador gracioso lanzó un pelota al campo y como los jugadores no se dieron cuenta jugaron un tiempo con dos pelotas. Bidache marcaba un tanto contra Lafrimbolle al mismo tiempo que Lafrimbolle marcaba uno contra Bidache. No hubo empate.
Sin embargo, el señor Jataxou, notario de Bidache, perdió su apuesta sobre que en el partido habría más de diez goles.
Los goleadores fueron Petitdemange, de Lafrimbolle. Los otros fueron Labastide, de Bidache, que marcó la mitad de los tantos para su equipo, Briscous y Joliberry de Bidache y Grosmougin.
¿Cuál fue el equipo vencedor y cuál fue el resultado final?