Nim

El Nim es un juego para dos personas que es muy interesante. Su origen es muy posiblemente chino.

Se juega, en su versión mas popular, con 12 monedas o piedras o cualquier objeto en 3 filas, una con 3 objetos, otra con 4 y otra con 5.

Las reglas son simples, los jugadores se alternan para quitar uno o más objetos, siempre que sea de la misma fila o hilera horizontal.

Quien toma la última moneda (o la última dependiendo de como quieran jugar) gana.
Después de un tiempo de jugarlo, cualquiera se da cuenta que siempre se gana si se dejan 2 filas o hileras con mas de una moneda y con el mismo número(por ejemplo, 2 hileras con 4 monedas cada una).

Cualquier jugador gana, también, si juega "racionalmente".
Al inicio, se hizo un descubrimiento sorprendente, el juego se puede jugar con cualquier número de hileras y monedas en cada hilera, y siguiendo una simple estrategia que involucra números binarios, uno puede ganar siempre.

Según Charles Leonard Bouton (quien le puso el nombre de Nim y halló la estrategia correcta para ganar), el juego está dividido en 2 clases de jugadas, "seguras" e "inseguras", si la posición después de un movimiento le deja al jugador una victoria garantizada, es considerada una jugada "segura". De lo contrario, es "insegura".

Toda posición "insegura" se puede volver "segura" con el movimiento apropiado, las posiciones "seguras" siempre se vuelven "inseguras" con cualquier movimiento.

Para asegurarse si una posición es "segura", el jugador debe tomar el número de objetos de cada hilera y pasarlos a números binarios, de modo que 3 objetos se convierte en 11. Luego, los suma a los números de las otras hileras. De modo que 3 hileras con 3 objetos cada una sumarían 33 (11 + 11 + 11).

Entonces, una posición es segura cuando la suma da un número donde todas las cifras sean pares o iguales a cero. En el ejemplo anterior, la posición es insegura, para hacerla segura se debe quitar una hilera entera.

De ésta manera, uno siempre podrá ganar este juego mientras nadie más sepa la teoría.

Multiplicar y dividir

Luego de leer el segundo libro de Adrián Paenza les pregunto:
A)¿Cómo harían para multiplicar sin saber las tablas?
B)¿Cómo harían para dividir sin saber las tablas?

Dato: La única tabla que se puede usar es la del 2

¿Por qué no se puede resolver el problema el 15?

Para explicar esto voy tomar partes del libro "matematica...¿estas ahi?" de Adrían paenza y tambien del libro "mental games" de martin gardner.

Para explicar por qué no se puede resolver tomemos el cuadrado.
Primero: El cuadrado tiene todos los numeros en orden excepto el 14 y el 15. Hay que resaltar que en la posición buscada no hay ningún numero mayor antes que un numero menor y en la inicial si. Ahora llamaré paridades a esto. Si en un movimiento hay una cantidad par de numeros mayores antes de un numero menor(la cantidad cero se cuenta como par) seguirá así siempre. Ahora si es impar tambien seguirá impar. Si nos fijamos las paridades son diferentes en el problema y por eso no se puede resolver

Cuando Sam Loyd publicó este problema ofreció 1000 dolares al que lo resolviera. Se dice de gente quedejaba su trabajo y su familia de lado solo para resolverlo.

Al fin un juego bueno en minijuegos

aqui hay un juego algo viejo de minijuegos. En este juego hay que ir resolviendo calculos(sumas o restas segun decidas) y el tiempo ira bajando o subiendo respecto a si respondes bien o mal. Dicen que los calculos rapidos activan el Cortex prefrontal del cerebro y que hace bien.

2 curiosidades

1)Un numero grande
como ya explique el factorial es el producto de los numeros naturales menores que numero dao y el mismo. Entonces:
362880=9!
362880!=(9!)!
si escribiera el resultado de este factorial en letra de tamaño normal sería un número de más de 140km de largo!!!
2)La fanfarronada de arquímedes
si no conocen a arquímedes no conocen la verdadera matematica. Pero para los que lo conocen sabrán su célebre frase:"denme un punto de apoyo y moveré el mundo".
Esta frase es completamente falsa ya que según calculó Ferguson, en astronomy explained, un hombre de 80 kilogramos, con una palanca de 20 quintillones de kilometros(!!!!!), al cabo de 20 billones de años(!!!!!), ¡Haría que la Tierra se trasladara tan solo 25 milimetros!

un número curioso

El número 142857 es muy curioso veamos esto:
142857 x 2 = 285714
142857 x 3 = 428571
142857 x 4 = 571428
142857 x 5 = 714285
142857 x 6 = 857142

Aqui vemos que el producto de 142857 por las primeras 6 cifras dan las mismas cifras pero en diferentes posiciones. si multiplicamos por 7 da:
142857 x 7 = 999999

La particuladidad es muy visible. Si multiplicamos por 8:
142857 x 8 = 1142856

Todas las cifras del número aparecen aún en el producto a excepción del 7.
El 7 del número primitivo fue descompuesto en dos partes: 6 y 1.
Así se podría seguir un rato más con la misma lógica.

La fuente fue el libro: el hombre que calculaba de malba tahan.

Pagina buena

Ultimamente en unos de mis vistazos a diarios viejos descubrí una página sobre enigmas, acertijos, problemas matematicos y lógica. Me pareció muy interesante y me sorprende que halla una pagina así merodeando por internet. aqui les dejo el link.

aldea global

si pudieramos "empequeñecer" el mundo a una aldea de 100 personas. El reparto económico y cultural sería así:

• Habría 57 asiáticos, 21 europeos, 14 americanos y 8 africanos.
• 30 serían "blancos" y 70 no "blancos"
• 30 serían cristianos y 70 no cristianos
• 50% de la riquezade todo el planeta estaría en manos de 6 estadounidenses
• 70 serían analfabetos
• 50 sufrirían de malnutrición
• 80 vivirían en viviendas de construcción precaria
• solo uno tendría educación universitaria

si bien son datos de 1996 sigue siendo increíble.

Conjuntos de cubos(muy curioso)

1³+5³+3³=153
3³+7³+0³=370
3³+7³+1³=371
4³+0³+7³=407

Y como no olvidarse de los cuadrados:
12²=144 21²=441
13²=169 31²=961
102²=10404 201²=40401
103²=10609 301²=90601

Números curiosos

Nº 37:
3 x 37 = 111
6 x 37 = 222
9 x 37 = 333
12 x 37 = 444
15 x 37 = 555
18 x 37 = 666
21 x 37 = 777
24 x 37 = 888
27 x 37 = 999
Nº 91:
1 x 91 = 091
2 x 91 = 182
3 x 91 = 273
4 x 91 = 364
5 x 91 = 455
6 x 91 = 546
7 x 91 = 637
8 x 91 = 728
9 x 91 = 819, etc
Terminados en 1:
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
Triángulos:

1x9+2=11

12x9+3=111

123x9+4=1111

1234x9+5=11111

Si no entinden alguno de los números pasen por los comentarios.