Nim

El Nim es un juego para dos personas que es muy interesante. Su origen es muy posiblemente chino.

Se juega, en su versión mas popular, con 12 monedas o piedras o cualquier objeto en 3 filas, una con 3 objetos, otra con 4 y otra con 5.

Las reglas son simples, los jugadores se alternan para quitar uno o más objetos, siempre que sea de la misma fila o hilera horizontal.

Quien toma la última moneda (o la última dependiendo de como quieran jugar) gana.
Después de un tiempo de jugarlo, cualquiera se da cuenta que siempre se gana si se dejan 2 filas o hileras con mas de una moneda y con el mismo número(por ejemplo, 2 hileras con 4 monedas cada una).

Cualquier jugador gana, también, si juega "racionalmente".
Al inicio, se hizo un descubrimiento sorprendente, el juego se puede jugar con cualquier número de hileras y monedas en cada hilera, y siguiendo una simple estrategia que involucra números binarios, uno puede ganar siempre.

Según Charles Leonard Bouton (quien le puso el nombre de Nim y halló la estrategia correcta para ganar), el juego está dividido en 2 clases de jugadas, "seguras" e "inseguras", si la posición después de un movimiento le deja al jugador una victoria garantizada, es considerada una jugada "segura". De lo contrario, es "insegura".

Toda posición "insegura" se puede volver "segura" con el movimiento apropiado, las posiciones "seguras" siempre se vuelven "inseguras" con cualquier movimiento.

Para asegurarse si una posición es "segura", el jugador debe tomar el número de objetos de cada hilera y pasarlos a números binarios, de modo que 3 objetos se convierte en 11. Luego, los suma a los números de las otras hileras. De modo que 3 hileras con 3 objetos cada una sumarían 33 (11 + 11 + 11).

Entonces, una posición es segura cuando la suma da un número donde todas las cifras sean pares o iguales a cero. En el ejemplo anterior, la posición es insegura, para hacerla segura se debe quitar una hilera entera.

De ésta manera, uno siempre podrá ganar este juego mientras nadie más sepa la teoría.

Cerdos y Pocilgas

Un problema del libro "Matemática Demente" de Lewis Carroll.

Ahora, por orden de Su Radiante Majestad- dijo el gobernador-, tendré el placer de escoltarlos a la puerta extarior el cuartel militar, donde debereis irse, de esta puerta salen ómnibus cada cuarto de hora, en ambas direcciones.
El viejo lanzó un suspiro de alivio; al minuto siguiente estaban en un cuadrángulo, elegantemente decorado con una pocilga en cada esquina. Soldados, transportando cerdos, y en el medioun gran oficial exclamando órdenes que se oían por encima de los rugidos de los cerdos.
Reverenciaron al comandante y éste devolvió la reverencia.
-Está un poco esquizofrénico - les explicó el gobernador-. Su Radiante Majestad le ha ordenado colocar 24 cerdos en las 4 pocilgas, de modo que mientras ella da la vuelta pueda siempre encontrar un número de cerdos más cercano a 10 que en la anterior pocilga.
-¿Considera ella que 10 es más cercano a 10 que 9?
-Naturalmente, Su Radiante Majestad estaría de acuerdo con eso, e incluso en que está más cerca que el 11.
-Entonces, creo que se puede hacer.
-El comandante los ha estado llevando en vano de un lado a otro durante 4 meses-dijo-.¿Qué esperanza le queda?
-Naturalmente ella dará la vuelta a la plaza tan sólo una vez.
-No, por desgracia. Dará una y otra vuelta. Una y otra vez. Aquí está la puerta al exterior, debemos separarnos.

¿Cuál es la respuesta?

Embarcaciones

Supongamos, que todos los días al mediodía sale un barco del puerto de Havre al de Nueva York, ya la misma hora sale un barco de la misma compañía sale de Nueva York a Havre. El viaje es de 7 días tanto en un sentio como el otro.
La pregunta es, ¿Cuántos barcos de la misma compañía en sentido opueso entrará un barco que sale de Havre mañana?


Del libro "Matemática divertida y curiosa" de Malba Tahan

El billete de cien pesos

Una persona entra en una zapatería y compra un zapato de $60, pagando con un billete de $100.
El zapatero, al no tener cambio, mandó a un empleado a buscarlo en una confitería cercana. Luego le entregó al cliente su vuelto.
Momentos despues apareció el dueño de la confitería exigiendo la devolución de su dinero, ya que el billete era falso. Por lo tanto el zapatero le devolvió los cien pesos.
Surge la duda, ¿Cuál fue la pérdida del zapatero?

Del libro Matemática Divertida y Curiosa, de Malba Tahan.

Serie de Números

Si bien ya lleva en la web bastante tiempo, les propongo que me digan el número que sigue en la serie(y de paso la lógica detrás de la misma):


1 2 6 42 1806


Es fácil, si se piensa en algo menos de 5 minutos lo deberían sacar, sería muy fácil buscarla por la web, pero se siente mejor resolverla por uno mismo.

Ordenando Objetos

Se tienen cuatro objetos exactamente iguales y se quiere ordenar de una manera en la que todos esten exactamente a la misma distancia unos de otros.
¿De qué manera hay que ordenarlos?

Del libro "Las Matématicas de Oz" de Clifford A. Pickover

El camino del golfista parte final

El golfista finaliza este hoyo en un solo golpe. Quizas signifique buena suerte, el camino de regreso será largo y se hace tarde. Se desplaza con cara sonriente y mira su tanteador. Dice que al menos 2 señales son falsas. Su sonrisa se desvanece:

A)Éste camino conduce a la sede del club.

B)Al menos un de las señales(A o B) es verdadera.

C)Éste no es el camino orrecto a la sede del club.

Hace varias horas ha oscurecido, nuestro amigo no aparece, parece que se ha confundido. ¿Qué camino tendría que haber tomado el golfista?

El camino del golfista parte 8

Hasta el momento ha atinado en todas sus decisiones, siete en total, pero tiene dificultad para concentrase en su propio juego. Tras negociar el octavo hoyo, su tanteador revela que una señal falsa lo llevará al último hoyo, pero que las dos erstantes llevan a desierto abierto. Las lee y descubre lo siguiente:

A) El sendero B, el C o ambos conducen al desierto.

B) Éste no es el camino a seguir.

C) El sendero A, el B o ambos conducen al desierto.

¿Qué sendero es el correcto?

El camino del golfista parte 7

El golfista ha tomado varias decisiones correctas y su confianza se está consolidando. Quizá ahora pueda concentrarse en su juego. Pasa con solvencia el séptimo hoyo, y se aproxima a las siguientes señales sin muchos nervios. Consulta su tanteador que le indica que la señal correspondiente al sendero que debe seguir es la única falsa. Su confianza se desvanece. Las señales dicen así:

A)La señal del sendero B es falsa

B)Éste no es el camino a seguir

C)La señal del sendero A es falsa

¿Cuál es el sendero correcto?

El camino del golfista parte 6

Luego de un stop de mas de un año vuelvo a escribir. Quizás por el gusto de difundir, quizás por razones morales que me traen hasta aquí, quizás no lo sé.

Una vez más el razonamiento del golfista es correcto, las gotas de sudor no son precisamente por el calor. Juega el sexto hoyo sin entusiasmo, y se aproxima al siguiente racimo de senderos con la secreta esperanza de llegar sano y salvo al séptimo hoyo.
En esta ocasión su tanteador asegura que exactamente una de las señales de las señales es completamente falsa. Procede a leer las señales y descubre:
A)El sendero B no es el camino correcto

B)Siga este camino hasta el séptimo hoyo

C)La señal A es falsa

¿Qué sendero hay que tomar?